【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,

∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,

∵AB⊥EC,

∴∠ABC=90°,

∴∠DBE=∠CBE=30°,

在△BDE和△BCE中,

,

∴△BDE≌△BCE


(2)四邊形ABED為菱形;

由(1)得△BDE≌△BCE,

∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,

∴△BAD≌△BEC,

∴BA=BE,AD=EC=ED,

又∵BE=CE,

∴四邊形ABED為菱形


【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點(diǎn) O,CEBD,DEAC.

(1)求證:四邊形 OCED 為菱形

(2)AD=7,AB=4,求四邊形 OCED的面積.

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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AC上,且AF=CE.

(1)填空:∠A的度數(shù)是   

(2)探究DEDF的關(guān)系,并給出證明.

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【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2 . 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段).

(1)試根據(jù)圖(2)求0<t≤5時(shí),△BPQ的面積y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)求出線段BC、BE、ED的長度;
(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和△ABE相似;
(4)如圖(3)過E作EF⊥BC于F,△BEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度,如果△BEF中E、F的對應(yīng)點(diǎn)H、I恰好和射線BE、CD的交點(diǎn)G在一條直線,求此時(shí)C、I兩點(diǎn)之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)水池,用兩根水管注水,如果單開甲管,5小時(shí)注滿水池,如果單開乙管,10小時(shí)注滿水池.

(1)如果甲先注水2小時(shí),然后由甲、乙共同注水,那么還需要多少時(shí)間才能把水池注滿?

(2)假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管,單開丙管6小時(shí)可以把一滿池水放完,如果三管同時(shí)開放,多少小時(shí)才能把一空池注滿水?

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【題目】分校為了調(diào)查初三年級學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)抽查了50名初三學(xué)生,對其平均毎周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)求m的值;
(2)計(jì)算50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)(每組時(shí)間用其組中值表示),對初三年級全體學(xué)生平均每周的課外活動(dòng)吋問做個(gè)推斷;
(3)從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人,請你用列表法,求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8~10小時(shí)的概率.

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【題目】為喜迎祖國周年華誕,某巡警騎摩托車在天安門前的東西大街上巡邏,某天他從天安門出發(fā),晚上留在處,規(guī)定向東方向?yàn)檎,?dāng)天他的行駛記錄如下(單位:):,,,,

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若摩托車耗油,問這一天摩托車共耗油多少升?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=12,CD=9,將△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的F處,則DE的長是(  )

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A. gawp B. rivd C. gihe D. hope

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