Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin=$\frac{3}{5}$，點(diǎn)D在BC邊上，DC=AC=6．
（1）求AB的值；
（2）求tan∠BAD的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，可以求得AB的長(zhǎng)；
（2）要求tan∠BAD的值，首先要作輔助線BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)題目中給出的信息，靈活變化可以求得tan∠BAD的值．

解答 解：（1）∵∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{AC}{AB}$，AC=6，
∴AB=10．
即AB的值是10．
（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴$BC=\sqrt{A{B^2}-A{C^2}}=8$．
又∵CD=6，
∴BD=BC-CD=2．
∵∠C=90°，DC=AC=6，
∴tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$=1，AD=$6\sqrt{2}$．
∴∠ADC=45°．
∴∠BDE=∠ADC=45°．
又∵BD=2，BE⊥AD即∠E=90°，
∴BE=DE=BD•cos45°=$\sqrt{2}$．
∴AE=AD+DE=$7\sqrt{2}$．
∴tan∠BAD=$\frac{BE}{AE}=\frac{\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{1}{7}$．
即tan∠BAD=$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問題需要的條件．