Question

14．已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，則關于四邊形EGFH判斷錯誤的是（　　）

• A． 可能是正方形
• B． 一定是平行四邊形
• C． 可能是菱形
• D． 可能是梯形

Answer 1

分析 首先運用三角形中位線定理可得到FG∥AB，HE∥AB，F(xiàn)H∥CD，GE∥DC，從而在根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四邊形ABCD一定是平行四邊形，若AB=CD時，則四邊形ABCD是菱形；若AB=CD，且AB⊥CD是則四邊形ABCD是正方形，問題得解．

解答 證明：四邊形EGFH是平行四邊形．理由如下：
∵點E、G分別是線段AB、AC的中點，
∴EG∥BC，
同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
若AB=CD時，則四邊形ABCD是菱形；若AB=CD，且AB⊥CD是則四邊形ABCD是正方形，
所以四邊形ABCD不可能是梯形，
故選D．

點評 本題考查三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理． 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．