Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1，0），與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（ x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（m，1）．
①求m的值和一次函數(shù)的解析式；
②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x＞0 時(shí)，不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（m，1）在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（ x＞0）的圖象上，
∴1=$\frac{2}{m}$，
∴m=2．
將點(diǎn)A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b 中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．
（2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)x＞0 時(shí)，不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集為x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．