Question

10．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=8cm，BC=10cm，則折痕EF的最大值是8$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 只有BF大于等于AB時，B′才會落在AD上，判斷出點F與點C重合時，折痕EF最大，根據翻折的性質可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，從而求出AB′，設BE=x，根據翻折的性質可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計算即可求出EF．

解答 解：①如圖，點F與點C重合時，折痕EF最大，
由翻折的性質得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=$\sqrt{B′{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6cm，
∴AB′=AD-B′D=10-6=4cm，
設BE=x，則B′E=BE=x，
AE=AB-BE=8-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（8-x）²+4²=x²，
解得x=5，
在Rt△BEF中，EF=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$cm．
②當E與A重合時，四邊形ABFB′是正方形，EF=8$\sqrt{2}$cm，
8$\sqrt{2}$＞5$\sqrt{5}$，
∴EF的最大值為8$\sqrt{2}$
故答案為：8$\sqrt{2}$cm．

點評 本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，難點在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長，作出圖形更形象直觀．