【題目】已知:如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點,∠APB=113°,∠APC=123°,試說明:以AP,BP,CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形,并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù).

【答案】解:將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB,則△AQB≌△APC
∴BQ=CP,AQ=AP,
∵∠1+∠3=60°,
∴△APQ是等邊三角形,
∴QP=AP,
∴△QBP就是以AP,BP,CP三邊為邊的三角形,
∵∠APB=113°,
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°,
∵∠AQB=∠APC=123°,
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°,
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°,
∴以AP,BP,CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°,63°,53°.

【解析】將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB,可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP,則△QBP就是以AP,BP,CP三邊為邊的三角形,然后分別求出△QBP的三個內(nèi)角的度數(shù)即可.
【考點精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1PM=PN恒成立;(2OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4MN的長不變,其中正確的個數(shù)為(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】解方程.
(1)(x﹣1)2=4;
(2)x2+3x﹣4=0;
(3)4x(2x+1)=3(2x+1);
(4)2x2+5x﹣3=0.

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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點E在邊BC上,點F在邊AB的延長線上,BE=BF.

(1)求證:ABE≌△CBF;

(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,D、E、 F分別是△ABC的三邊的延長線上一點,且AB=BF,BC=CD,AC=AE,=5cm2,則的值是(

A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE,連接BE,延長DE、BC相交于點F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形.

(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;

(3)求證:a2+b2=c2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動.設(shè)∠APB=y(單位:度),那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紙箱廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板,做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的有底無蓋紙盒.

1)現(xiàn)有正方形紙板172張,長方形紙板330張.若要做兩種紙盒共l00個,設(shè)做豎式紙盒x個.

根據(jù)題意,完成以下表格:

紙盒
紙板

豎式紙盒()

橫式紙盒()

x


正方形紙板()


2(100-x)

長方形紙板()

4x


按兩種紙盒的數(shù)量分,有哪幾種生產(chǎn)方案?

2)若有正方形紙板112張,長方形紙板張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完.已知100<<110,則的值是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADB+∠EDC=120°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長.

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