Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的角平分線與∠CDE的角平分線交于點F，則∠DFB＝（　�。�

A. 150°B. 120°C. 100°D. 135°

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點E作EG∥AB，根據平行線的性質可得“∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°”，根據角的計算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF＝ （∠ABE+∠CDE）”，再依據四邊形內角和為360°結合角的計算即可得出結論．

如圖，過點E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；

又∵∠BED＝60°，

∴∠ABE+∠CDE＝300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，

∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，

∵四邊形的BFDE的內角和為360°，

∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．

故選：A．