Question

【題目】如圖，將菱形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到和，固定，并把與疊放在一起．

操作：如圖，將的頂點(diǎn)固定在的邊上的中點(diǎn)處，繞點(diǎn)在邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

求證：

操作：如圖，的頂點(diǎn)在的邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與、點(diǎn)重合），且始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

探究：________．請(qǐng)予證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；
（2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的關(guān)系．

(1)∵將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開(kāi)，

∴∠B=∠D，

∵將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，

∴BF=DF，

∵∠HFG=∠B，

又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF

∴∠GFD=∠BHF，

∴△BFH∽△DGF，

∴，

∴BHGD=BF2；

(2)∵AG∥CE,

∴∠FAG=∠C，

∵∠CFE=∠CEF，

∴∠AGF=∠CFE，

∴AF=AG，

∵∠BAD=∠C，

∴∠BAF=∠DAG，

又∵AB=AD，

∴△ABF≌△ADG，

∴FB=DG，

∴FD+DG=BD，

故答案為：BD.