【題目】如下圖，中，三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）若，，求和的度數(shù).

（2）若，，則和相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）50°，50°；（2）相等，理由見解析

【解析】

（1）由于AD、BE、CF為△ABC的角平分線，所以可得∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，根據(jù)三角形外角的意義求得∠BOD，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和得出答案即可；

（2）類比于（1）的方法得出答案即可．

(1)∵，，AD、BE、CF為△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，

∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC=50°

∴∠COG=90°∠OCG=90° (180∠ABC∠BAC)=90°40°=50°.

(2)∠BOD和∠COG相等.

理由：∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC= (α+β)= (180°∠ACB)=90°∠ACB=90°∠OCG=∠COG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級(jí)組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，語(yǔ)文教研組將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根損換供的信息解答下列問題.

(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:

①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；

②從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較-班和二班的成績(jī).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y＝x2﹣x﹣3交軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)△PAD的面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)P出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿P→E→F的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，再沿線段FB以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間最少？

（2）如圖②，在（1）問的條件下，將拋物線沿直線PB進(jìn)行平移，點(diǎn)P、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)P'、B'，請(qǐng)問在y軸上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q，使得△P'QB'為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE，AE=BE，連接ED、EC．

（1）求證：ED=EC．

（2）用無(wú)刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.（不寫作法，保留作圖的痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．

（1）當(dāng)PC=CE時(shí)，求∠CDP的度數(shù)；

（2）試用等式表示線段PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過邊長(zhǎng)為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時(shí)，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長(zhǎng)為（ ）

A.0.5B.1C.0.25D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點(diǎn)（x，y）落在坐標(biāo)軸上的概率；

（2）直接寫出點(diǎn)（x，y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別于相交，設(shè)折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，折痕分別于相交于點(diǎn)，則線段的取值范圍是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月，西大附中初2019級(jí)中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束，在所有師生共同努力下，取得了歷史性的好成績(jī)．初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績(jī)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從年級(jí)各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績(jī)，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，分成了5個(gè)小組，根據(jù)體考成績(jī)制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖

體育成績(jī)頻數(shù)分布表

組別

成績(jī)（x分）

頻數(shù)

頻率

A

35＜x≤38

1

B

38＜x≤41

0.05

C

41＜x≤44

D

44＜x≤47

6

E

47＜x≤50

（1）在這次考察中，共調(diào)查了　 　名學(xué)生；并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）被調(diào)查的學(xué)生中，有30人是滿分50分，若西大附中初2019級(jí)全年級(jí)有1100多名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)體考成績(jī)滿分的總?cè)藬?shù)約有多少名？

（3）初三哥哥姐姐們體測(cè)取得的輝煌成績(jī)讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增，為了調(diào)動(dòng)初二學(xué)子跳繩積極性，初二年級(jí)將舉行1分鐘跳繩比賽，每班推薦一人參賽，小明所在的班級(jí)李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽，為了公平選拔，班主任讓小明統(tǒng)計(jì)了兩人近10次的跳繩成績(jī)（單位：個(gè)/分），如下：

李杰成績(jī)（個(gè)/分）

170

175

180

190

195

次數(shù)

l

1

3

2

3

陳亮成績(jī)（個(gè)/分）

165

180

190

195

200

次數(shù)

2

2

3

2

1

則李杰10次成績(jī)的中位數(shù)是　 　；陳亮10次成績(jī)的眾數(shù)是　 　，請(qǐng)你通過計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績(jī)和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案