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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．

求證：（1）△ABD≌△ACE；

（2）DF=CE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出∠BAD=∠BAC，根據SAS證出△BAD≌△CAE即可；

（2）根據全等推出∠DBA=∠C，根據等腰三角形性質得出∠C=∠ABC，根據平行線性質得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根據等腰三角形的判定推出即可．

（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C．

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．

∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲正在閱讀《三國演義》，每天所讀頁數相同，當他讀完第84頁時，乙從頭開始閱讀同一本書籍，每天所讀頁數相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國演義》的進度．例如：第五天結束時，兩人已讀頁數之和為424，此時甲比乙多讀了24頁；（注：已讀頁數中已計入了甲先讀完的84頁）

同讀天數

1

2

3

4

5

已讀頁數之和

152

220

a

b

424

已讀頁數之差

72

60

48

36

24

（1）請直接寫出表格中a、b的值；

（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書多少頁？

（3）若這本書共有520頁，從第6天起，甲每天比原來多讀n頁，乙每天所讀頁數不變，這樣到第11天結束時，甲、乙兩人已讀頁數相同，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小美周末來到公園，發(fā)現在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的．規(guī)定：

①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入；

②如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應付費3元．

（1）問小美得到小兔玩具的機會有多大？

（2）假設有100人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為R的⊙O中，和度數分別為36°和108°，弦CD與弦AB長度的差為（用含有R的代數式表示）．

A. R B. C. 2R D. 3R

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，分別是的中點，分別交于點.下列命題中不正確的是

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，某地準備開荒種樹，兩次參加活動的人數及開支如下表：

開荒（人）

種樹（人）

總支出（元）

第一次

15

9

57000

第二次

10

16

68000

（1）若兩次開荒種樹活動的人均支出費用一樣，求開荒和種樹的人均支出費用各是多少？

（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，施工單位準備抽調40人參加此活動，要使得總支出不超過102 000元，且開荒人數小于種樹人數，則有哪幾種分配人員方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，平分，于點，連結交于點，則圖中的等腰三角形有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連結．

（1）求證：是的中點；

（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數圖像經過點(4,-1)，且與直線平行，求一次函數解析式和這個函數圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

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