Question

3．如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BE的中垂線GH，垂足為M，則GM：MH的值為（　�。�

• A． 4：1
• B． 3：1
• C． 3：2
• D． 5：2

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），則BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：過點(diǎn)H作HF⊥AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)N，
由題意可得：∠BHM+∠GHF=90°，
∠HBM+∠BHM=90°，
則∠CBE=∠GHF，
在△BCE和△HFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠FHG}\\{BC=HF}\\{∠C=∠HFG}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△HFG（ASA），
∴BE=HG，
∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，
∴△BHM∽△BEC，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴$\frac{CE}{BC}$=$\frac{HM}{BM}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)HM=x，則BM=2x，故BE=HG=4x，
則MG=4x-x=3x，
故GM：MH的值為：3：1．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，正確得出BE=HG是解題關(guān)鍵．