Question

1．當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，
（1）求代數(shù)式a²-b²和（a+b）（a-b）的值；
（2）猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系？
（3）根據(jù)（1）（2），你能用簡(jiǎn)便方法算出a=2016，b=2015時(shí)，a²-b²的值嗎？

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)=3，b=-1代入，求出代數(shù)式a²-b²和（a+b）（a-b）的值各是多少即可．
（2）根據(jù)（1）中求出的結(jié)果，判斷出這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系即可．
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，用簡(jiǎn)便方法算出a=2016，b=2015時(shí)，a²-b²的值是多少即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，
a²-b²
=3²-（-1）²
=9-1
=8
（a+b）（a-b）
=（3-1）×（3+1）
=2×4
=8

（2）根據(jù)（1）中求出的兩個(gè)算式的結(jié)果，猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值相等．

（3）a=2016，b=2015時(shí)，
a²-b²
=（a+b）（a-b）
=（2016+2015）×（2016-2015）
=4031×1
=4031

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．