Question

17．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS-SD-DC勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動并且點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時點(diǎn)E也運(yùn)動到點(diǎn)C．動點(diǎn)E，F(xiàn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，△EBF的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：
①點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)S時，用了2.5秒，運(yùn)動到點(diǎn)D時共用了4秒
②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC=6cm，CD=4cm；
③sin∠ABS=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④點(diǎn)E的運(yùn)動速度為每秒2cm．其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①正確，根據(jù)圖象即可判斷．
②正確，設(shè)AB=CD=acm，BC=AD=bcm，列出方程組即可解決問題．
③錯誤，由BS=2.5k，SD=1.5k，得$\frac{BS}{SD}$=$\frac{5}{3}$，設(shè)SD=3x，BS=5x，在RT△ABS中，由AB²+AS²=BS²列出方程求出x，即可判斷．
④正確，求出BS即可解決問題．

解答 解：由圖象可知點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)S時用了2.5秒，運(yùn)動到點(diǎn)D時共用了4秒．故①正確．
設(shè)AB=CD=acm，BC=AD=bcm，
由題意，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}•a•（b-2.5）=7}\\{\frac{1}{2}•a（b-4）=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以AB=CD=4cm，BC=AD=6cm，故②正確，
∵BS=2.5k，SD=1.5k，
∴$\frac{BS}{SD}$=$\frac{5}{3}$，設(shè)SD=3x，BS=5x，
在RT△ABS中，∵AB²+AS²=BS²，
∴4²+（6-3x）²=（5x）²，
解得x=1或-$\frac{13}{4}$（舍），
∴BS=5，SD=3，AS=3，
∴sin∠ABS=$\frac{AS}{BS}$=$\frac{3}{5}$故③錯誤，
∵BS=5，
∴5=2.5k，
∴k=2cm/s，故④正確，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．