Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W1，W2給出如下定義：點(diǎn)P為圖形W1上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形W2上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形W1，W2的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（，）．

已知，點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．

（1）連接BC，在點(diǎn)D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是______；

（2）已知點(diǎn)G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與⊙C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D、F；（2）點(diǎn)K坐標(biāo)為（1，0）或（0，1）；（3）-6≤xN≤-2

【解析】

（1）根據(jù)新定義，點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”是點(diǎn)D、F；

（2）點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”在以點(diǎn)O為圓心、半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)辄c(diǎn)K在直線y=-x+1上，設(shè)出點(diǎn)K坐標(biāo)，求解即可；

（3）根據(jù)題意可得，點(diǎn)N與圓C的“中立點(diǎn)”在以線段NC的中點(diǎn)P為圓心、半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，⊙P與y軸相切時(shí)，即可求得其取值范圍.

（1）如圖1中，

觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)在△ABC的平行于BCD的中位線上，

故成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是D、F．

故答案為D、F；

（2）如圖2中，點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”在以O為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

因?yàn)辄c(diǎn)K在直線y=-x+1上，設(shè)K（m，-m+1），

則有m2+（-m+1）2=1，

解得m=0或1，

∴點(diǎn)K坐標(biāo)為（1，0）或（0，1）．

（3）如圖3中，由題意，當(dāng)點(diǎn)N確定時(shí)，點(diǎn)N與⊙G的“中立點(diǎn)”是以NC的中點(diǎn)P為圓心1為半徑的⊙P，

當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為-2或-6，

所以滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為-6≤xN≤-2．