Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y₁），B（m-2，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)m=3時(shí)，y₁=y₂．

Answer 1

分析 根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值可得x=1和x=3時(shí)函數(shù)值相等，則得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，由于y₁=y₂，所以A（m，y₁），B（m-2，y₂）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，則2-（m-2）=m-2，然后解方程即可．

解答 解：∵x=1時(shí)，y=2；x=3時(shí)，y=2，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
∵A（m，y₁），B（m-2，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且y₁=y₂，
∴2-（m-2）=m-2，
解得m=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）關(guān)于對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)關(guān)系式．