Question

12．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2$\sqrt{3}$）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

Answer 1

分析 （1）作CP⊥AB于點(diǎn)P，即可知四邊形CDGP是矩形，從而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP=$\frac{CP}{tanB}$=2$\sqrt{3}$根據(jù)AG=AB-GP-BP可得DG：AG=1：1；
（2）根據(jù)題意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF=$\frac{EF}{tanB}$、HN=$\frac{MN}{tanH}$、NF=ME，根據(jù)HB=HN+NF+BF可得答案．

解答 解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，

則四邊形CDGP是矩形，
∴CP=DG=2，CD=GP=6，
∵∠B=30°，
∴BP=$\frac{CP}{tanB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AG=AB-GP-BP=8+2$\sqrt{3}$-6-2$\sqrt{3}$=2=DG，
∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；

（2）由題意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，
則BF=$\frac{EF}{tanB}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$，HN=$\frac{MN}{tanH}$=$\frac{4}{1}$=4，NF=ME=6，
∴HB=HN+NF+BF=4+6+4$\sqrt{3}$=10+4$\sqrt{3}$，
答：加高后壩底HB的寬度為（10+4$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度是解題的關(guān)鍵．