Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（-8，0），過A點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{24}{7}$x+6．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），
當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，BC=AC，
平方，得BC²=AC²，
（a+8）²=6²+a²，
解得a=-$\frac{7}{4}$，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-$\frac{7}{4}$，0），
設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+6，則
-$\frac{7}{4}$k+6=0，
解得k=$\frac{24}{7}$．
故直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{24}{7}$x+6．
故答案為：y=$\frac{24}{7}$x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．