Question

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（-8，0），過A點的直線交x軸于點C，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{24}{7}$x+6．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：設(shè)C點坐標為（a，0），
當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，
平方，得BC²=AC²，
（a+8）²=6²+a²，
解得a=-$\frac{7}{4}$，
故點C的坐標為（-$\frac{7}{4}$，0），
設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+6，則
-$\frac{7}{4}$k+6=0，
解得k=$\frac{24}{7}$．
故直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{24}{7}$x+6．
故答案為：y=$\frac{24}{7}$x+6．

點評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．