Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中線，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周長是24，BE=a，則△BDE的周長是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，可得△ABC的形狀，再根據(jù)△ABC的周長是24，可得AB=BC=AC=8，根據(jù)BE是中線，可得CE的長，∠EBC=30°，根據(jù)CD=CE，可得∠D=∠CED，根據(jù)∠ACB=60°，可得∠D，根據(jù)∠D與∠EBC，可得BE與DE的關(guān)系，可得答案．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC的周長是24，
∴AB=AC=BC=8，
∵BE是中線，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4，∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠ACB是△CDE的一個外角，
∴∠D+∠CED=∠ACB=60°
∴∠D=30°，
∴∠D=∠EBC，
∴BE=DE=a，
∴△BED周長是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，等腰三角形的判定：等角對等邊．