Question

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長(zhǎng)EF交矩形∠BCD的外角平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) AE=EP.

【解析】分析：（1）通過(guò)證明△ABE≌△ECF即可得出結(jié)論；

（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BE，連接ME，通過(guò)證明△AME∽△ECP即可求得結(jié)論.

詳解：（1）∵AE⊥EF，

∴∠BEA+∠CEF=90°,

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠C=90°,

∴∠BAE +∠BEA =90°,

∴∠BA E=∠CEF,

又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，

∴AB=EC=6,

∴△ABE≌△ECF（ASA）,

∴AE=EF.

（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BE，連接ME.

∴AM=CE,

∴∠BME=45°,

∴∠AME=135°,

∵CP是外角平分線(xiàn)，

∴∠DCP=45°,

∴∠ECP=135°,

∴∠AME=∠ECP,

由（1）知∠MA E=∠CEP， ∴△AME∽△ECP.

∴ ,

∵AM=2，EC=3，

∴,

∴AE與EP的數(shù)量關(guān)系:AE=EP.