Question

12．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{a}$的值，其中a=1-sin45°．

Answer 1

分析 先算除法，再算加減，最后求出a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{（a-1）^{2}}$•a
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{{（a-1）}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=-$\frac{1}{{（a-1）}^{2}}$，
當a=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，原式=-$\frac{1}{{（1-\frac{\sqrt{2}}{2}-1）}^{2}}$=-2．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．