Question

2．如圖，已知一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例$y=\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，即可得出a，再把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標(biāo)；
（2）過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BC⊥x軸于C．AE，BC交于點D，求出點D的坐標(biāo)，S_△AOB=S_矩形-S_△AOE-S_△BOC-S_△ABD，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵點A （1，a）在一次函數(shù)y=-x+4圖象上
∴點A為（1，3）；
∵點A（1，3）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{3}{x}$；
解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=1\\{y_1}=3\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=1\\{y_2}=3\end{array}\right.$，
∴點B（3，1）；
（2）如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BC⊥x軸于C．AE，BC交于點D．
∵A（1，3），B（3，1），
∴點D（3，3）
則S_△AOB=S_矩形-S_△AOE-S_△BOC-S_△ABD=9-$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}×2×2$=4．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積由幾個圖形的面積相加減求出．