【題目】為了解學生掌握垃圾分類知識的情況,增強學生環(huán)保意識,某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動,現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績(滿分10分,6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/span>
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 8分及以上人數(shù)所占百分比 |
七年級 | 7.5 | a | 7 | 45% |
八年級 | 7.5 | 8 | b | c |
八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述表中的a,b,c的值;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好?請說明理由(寫出一條理由即可);
(3)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動,估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少?
【答案】(1),,;(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好,理由:根據(jù)以上數(shù)據(jù),七、八年級的平均數(shù)相同,八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高;(3)估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人
【解析】
(1)七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出a的值,由條形統(tǒng)計圖即可得出八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù),八年級8分及以上人數(shù)除以總?cè)藬?shù)20人即可得出c的值;
(2)分別比較七年級和八年級的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可得出結(jié)論;
(3)用七八年級的合格總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)40人,得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比,再乘以1200即可得出答案.
解:(1)七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)是:7,
∴,
由條形統(tǒng)計圖可得,八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)是:,
∴,
八年級8分及以上人數(shù)有10人,所占百分比為:50%
∴,
(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好,理由:根據(jù)以上數(shù)據(jù),七、八年級的平均數(shù)相同,八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高;
(3)七年級合格人數(shù):18人,
八年級合格人數(shù):18人,
人,
答:估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 在平面直角坐標系中, 點坐標為, 點在軸正半軸上,直線經(jīng)過點、,且,
(1)若點的坐標為,求直線的表達式;
(2)反比例函數(shù)的圖像與直線交于第一象限的、兩點,當時,求的值(用含的式子表示);
(3)在(1)的條件下,設(shè)線段的中點為,過點作軸的垂線,垂足為,交反比例函數(shù)的圖像于點,分別連接、, 當與相似時,請直接寫出滿足條件的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四位同學在研究函數(shù)(是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當時,,已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第二象限交于B、C兩點,與x軸交于點A,連接OC,∠ACO的角平分線交x軸于點D.若AB:BC:CO=1:2:2,△COD的面積為6,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點D是BC邊上一動點,連接AD,把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接CE,DE.點F是DE的中點,連接CF.
(1)求證:;
(2)如圖2所示,在點D運動的過程中,當時,分別延長CF,BA,相交于點G,猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論;
(3)在點D運動的過程中,在線段AD上存在一點P,使的值最。的值取得最小值時,AP的長為m,請直接用含m的式子表示CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)(閱讀與證明)
如圖1,在正的外角內(nèi)引射線,作點C關(guān)于的對稱點E(點E在內(nèi)),連接,、分別交于點F、G.
①完成證明:點E是點C關(guān)于的對稱點,
,,.
正中,,,
,得.
在中,,______.
在中,,______.
②求證:.
(2)(類比與探究)
把(1)中的“正”改為“正方形”,其余條件不變,如圖2.類比探究,可得:
①______;
②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________.
(3)(歸納與拓展)
如圖3,點A在射線上,,,在內(nèi)引射線,作點C關(guān)于的對稱點E(點E在內(nèi)),連接,、分別交于點F、G.則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長為6的等邊三角形.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°θ180°)得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點O.
(1)如圖1,當0°θ60°時,∠BOC的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠BOC的度數(shù);若變化,直接寫出∠BOC的度數(shù)的變化范圍;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當△BDE是直角三角形時,求BD的長;
(3)在θ從60°到120°的旋轉(zhuǎn)過程中,直接寫出點O運動的路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知CD為RtABC斜邊AB上的高,以CD為直徑的圓交BC于E點,交AC于F點,G為BD的中點.
(1)求證:GE為⊙O的切線;
(2)若tanB=,AD=5,求GE的長.
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