Question

19．在“六城”同創(chuàng)活動中，為努力把我市建成“國家園林城市”，綠化公司計劃購買A、B、C三種綠化樹共800株，用20輛貨車一次運(yùn)回，對我市城區(qū)新建道路進(jìn)行綠化．按計劃，20輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種綠化樹，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

綠 化 樹 品 種	A	B	C
每輛貨車運(yùn)載量（株）	40	48	32
每株樹苗的價格（元）	20	50	30

（1）設(shè)裝運(yùn)A種綠化樹的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種綠化樹的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種綠化樹的車輛數(shù)都不多于8輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若在“六城”同創(chuàng)活動中要求“厲行節(jié)約”辦實事，則應(yīng)采用（2）中的哪種安排方案？為什么？

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=20，由此可得出x與y的關(guān)系式；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種綠化樹的車輛數(shù)≤8；
（3）設(shè)綠化費用為w元，根據(jù)綠化費用=購買A、B、C三種綠化樹的錢數(shù)之和列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）由題意可知：裝運(yùn)C種綠化樹的車輛數(shù)為（20-x-y），
據(jù)題意可列如下方程：40x+48y+32（20-x-y）=800，
解得：y=-$\frac{1}{2}$x+10，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{2}$x+10；

（2）由題意可得如下不等式組：
$\left\{\begin{array}{l}{x≤8}\\{y≤8}\\{20-x-y≤8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤8}\\{-\frac{1}{2}x+10≤8}\\{20-x-（-\frac{1}{2}x+10）≤8}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤8，
∵y是整數(shù)，
∴x是偶數(shù)，
∴x=4，6，8，共三個值，因而有三種安排方案．
方案一：4車裝運(yùn)A，8車裝運(yùn)B，8車裝運(yùn)C；
方案二：6車裝運(yùn)A，7車裝運(yùn)B，7車裝運(yùn)C；
方案三：8車裝運(yùn)A，6車裝運(yùn)B，6車裝運(yùn)C；

（3）設(shè)綠化費用為w元，由（1）知
w=20x×40+50（-$\frac{1}{2}$x+10）×48+30（20-x+$\frac{1}{2}$x-10）×32，
整理，得w=-880x+33600，
∵-880＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=8時，w的值最小，最小值為：-880×8+33600=26560元．
故采用（2）中的第三個方案，即8車裝運(yùn)A，6車裝運(yùn)B，6車裝運(yùn)C．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量及不等量關(guān)系，確定x的范圍，得到車輛的安排方案是解決本題的關(guān)鍵．