【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°．

（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度數(shù)；

（Ⅱ）連接AC，若AD＝8，AB＝6，對(duì)角線AC平分∠DAB，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（Ⅰ）45°；（Ⅱ）7．

【解析】

(Ⅰ)連接BD，根據(jù)圓周角定理得到BD為直徑，推出△ABD為等腰直角三角形，于是得到∠ACB=∠ADB=45°；

(Ⅱ)如圖2，作BH⊥AC于H，根據(jù)勾股定理得到BD=10，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠BAC=45°，推出△CDB為等腰直角三角形，得到BC=BD=，解直角三角形即可得到結(jié)論．

(Ⅰ)連接BD，

∵∠DAB=90°，

∴BD為直徑，

∵AD=AB，

∴△ABD為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ADB=45°；

(Ⅱ)如圖，作BH⊥AC于H，

∵∠DAB=90°，

∴BD為直徑，，

∴∠BCD=90°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠BAC=45°，

∴∠CBD=∠BDC=45°，

∴△CDB為等腰直角三角形，

∴，

在Rt△ABH中，AH=BH=AB=3，

在Rt△BCH中，，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．

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（2）求證：△ABE∽△DBA；

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（1）如圖1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，則EF　 　GH；（填“＞”“=”或“＜”）

（2）如圖2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，求證： =；

（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．

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【題目】如圖，在四邊形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）將四邊形沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形，問點(diǎn)是否落在（1）中的反比例函數(shù)的圖象上？

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，α的值為_____．

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【題目】已知AB是⊙O的的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD=25°。

（1）如圖1，求∠ABD的大�。�

（2）如圖2，過點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)。

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