Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4cm，C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD=60°，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=xcm，DE=ycm(當(dāng)x的值為0或3時(shí)，y的值為2)，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

x/cm	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
y/cm	2	3.68	3.84		3.65	3.13	2.70	2

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時(shí)，DE長(zhǎng)度約為　　　　cm(結(jié)果保留一位小數(shù))．

Answer 1

【答案】（1）4.00；（2）答案見(jiàn)解析；（3）3.5．

【解析】

（1）先求出OF＝1，利用勾股定理求出DF，進(jìn)而求出∠ODF＝30°，進(jìn)而判斷出DE過(guò)點(diǎn)O即可求解；

（2）利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論；

（3）先作出圖形，進(jìn)而求出OD＝2，利用銳角三角函數(shù)求出DM，即可得出DE＝，即可得出結(jié)論．

（1）如圖1，(為了說(shuō)明點(diǎn)C和點(diǎn)O重合，DE沒(méi)畫(huà)成過(guò)點(diǎn)O)

連接OD，當(dāng)x=1時(shí)，AF=1．

∵OA=2，

∴OF=OA﹣AF=1．

∵DF⊥AB，

∴∠DFO=90°，

在Rt△OFD中，OD=2，OF=1，

根據(jù)勾股定理得：DF，

∴tan∠ODF，

∴∠ODF=30°，

在Rt△CFD中，∠ACD=60°，

∴∠CDF=30°，

∴∠CDF=∠ODF，

∴DE過(guò)點(diǎn)O，

∴DE是⊙O的直徑，

∴DE=2OD=4，

∴y=4．

故答案為：4.00；

（2）描點(diǎn)，連線(xiàn)，得出函數(shù)圖象如右圖所示；

（3）如圖2．

∵點(diǎn)F和點(diǎn)O重合，

∴OD=OA=2，

過(guò)點(diǎn)O作OM⊥DE于M，

∴DE=2DM．

∵∠ACD=60°，

∴∠ODE=90°﹣∠ACD=30°，

在Rt△OMD中，cos∠ODE，

∴DM=ODcos∠ODE=2×cos30°，

∴DE=2DM=23.5．

故答案為：3.5．