Question

已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個六等分點，點E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF

為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點A與A′重合，點B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關系。

Answer 1

如圖1，若點E在弧AB上，連接AB、AC、BC，

由題意，點A、B、C為圓上的六等分點，

∴AB=BC，。

在等腰△ABC中，過頂點B作BN⊥AC于點N，

則AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos30⁰•BC，

∴。

連接AE、BE，在CE上取一點D，使ED=EA，連接AD，

∴c = p +。

∵∠ABC=∠CED，

∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個等腰三角形。

∴△ABC∽△CED�！�，∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD與△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。

∴。∴。

∴EA=ED+DA=EC+。

由折疊性質可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。

∴p=c+。