Question

【題目】已知拋物線為常數(shù)，)與直線都經(jīng)過兩點(diǎn)，是該拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)H．

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，求取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為直線與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn).當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3） 或或

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求拋物線和直線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，則，由題意求得，然后設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得，然后求得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值；

（3）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)有CE=PQ，分點(diǎn)P位于直線AB下方和上方時，列方程求m的值，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為

直線經(jīng)過兩點(diǎn)，

解得

直線的解析式為

（2）設(shè)，則

根據(jù)題意，得

∵直線與軸交于點(diǎn)，

則

，

當(dāng)時，取得最大值

∴此時點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）∵，

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

軸，

當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，四邊形為平行四邊形，

則，此時

解得(舍去)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，四邊形為平行四邊形，

則，此時

解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．