Question

7．化簡求值：$\frac{1}{4}{x^2}（\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}）（\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}），其中x=1+\sqrt{2}，y=1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把x、y的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{4}$x²•$\frac{{（x+y）}^{2}-{（x-y）}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$
=$\frac{1}{4}$x²•$\frac{4xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$
=-$\frac{x}{y}$．
當(dāng)x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$時，原式=-3-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．