Question

12．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠B=60°，則四邊形AECD的周長(zhǎng)是8．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=3，AD∥BC，CD=AB=2得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB=2，求出CE，再證明△ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2，即可求出四邊形AECD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，CD=AB=2，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=2，
∴CE=BC-BE=3-2=1，
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=2，
∴四邊形AECD的周長(zhǎng)=AD+AE+CE+CD=3+2+1+2=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．