Question

17．在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．
（1）直接寫出函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象上的所有“整點”A₁，A₂，A₃，…的坐標；
（2）在（1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關于原點對稱的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可以直接寫出函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象上的所有“整點”；
（2）根據(jù)題意可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以求得兩點關于原點對稱的概率．

解答 解：（1）由題意可得
函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象上的所有“整點”的坐標為：A₁（-3，-1），A₂（-1，-3），A₃（1，3），A₄（3，1）；
（2）所有的可能性如下圖所示，

由圖可知，共有12種結果，關于原點對稱的有4種，
∴P（關于原點對稱）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性，利用數(shù)形結合的思想解答問題．