Question

13．如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求證：∠E=∠DFE．
證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代換）
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代換），
∴AD∥BE（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：已知，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠DCE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．