Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC，BC邊上，C，D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x2 ，
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，

CD=x，則AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2-x，
∴EM=x-（2-x）=2x-2，
∴S△ENM= （2x-2）2=2（x-1）2 ，
∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
∴y= ．
故答案為：B．
分類(lèi)討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2-2（x-1）2 ， 配方得到y(tǒng)=-（x-2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．