Question

【題目】(1)發(fā)現(xiàn)問題:如圖①平行四邊形AB、CD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD，可知:四邊形OCED是什么形(不需要證明).

(2)類比探究:如圖②矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD，四邊形OCED是什么形,請說明理由；

(3)拓展應(yīng)用:如圖③,菱形ABCD的對角線相交于點O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延長線于點F,CE∥BD求四邊形ABFD的周長.

Answer 1

【答案】(1)平行四邊形；（2）菱形，證明見解析；（3）20.

【解析】

（1）利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

（2）先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，再用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出三角形CDF是等邊三角形，即可得出結(jié)論．

（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形；

（2）四邊形OCED是菱形，

證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴OCED是菱形，

故答案為：菱形．

（3）∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，BC=4，

∴AD=BC=AB=DC=4，∠DCF=60°，

∴△DCF是等邊三角形，

∴CF=DF=CD=4，

∴四邊形ABFD的周長為AB+BC+CF+DF+AD=4×5=20．