【題目】已知拋物線的函數關系式:y=x2+2(a﹣1)x+a2﹣2a(其中x是自變量),
(1)若點P(2,3)在此拋物線上,
①求a的值;
②若a>0,且一次函數y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點,請你寫出一個符合條件的一次函數關系式(只需寫一個,不要寫過程);
(2)設此拋物線與軸交于點A(x1,0)、B(x2,0).若x1<<x2,且拋物線的頂點在直線x=
的右側,求a的取值范圍.
【答案】(1)與此拋物線無交點的直線可以是y=x﹣2.(2)﹣<a<
.
【解析】
試題分析:(1)①將P點坐標代入拋物線的解析式中即可求出a的值.
②可根據①得出的a的值求出拋物線的解析式,然后根據拋物線的解析式即可寫出符合條件的一次函數關系式.
(2)本題可從兩方面考慮:
①根據x1<<x2,以及拋物線的開口向上可得出當x=
時,函數值必小于0,由此可得出一個a的取值范圍.
②由于拋物線的頂點在直線x=的右側,也就是說拋物線的對稱軸在x=
的右側,由此可得出另一個a的取值范圍.結合兩種情況即可求出a的取值范圍.
解:(1)①將P(2,3)代入y=x2+2(a﹣1)x+a2﹣2a
得a2+2a﹣3=0,(a+3)(a﹣1)=0
∴a=﹣3或a=1
②∵a>0,
∴由(1)知a=1,原函數化簡為y=x2﹣1,
故與此拋物線無交點的直線可以是y=x﹣2.
(2)∵頂點在x=右側,即對稱軸x=﹣
=1﹣a在
的右側,
∴1﹣a>
∴a<
由于x1<<x2;
∴拋物線在自變量取時,
則變量必小于0.
∴3+2(a﹣1)+a2﹣2a<0;
解得﹣<a<2﹣
∵x=﹣(a﹣1)>,即a<
;
∴﹣<a<
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|+
+(c﹣4
)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判斷以a、b、c為邊能否構成三角形?若能構成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 有一個角為直角的四邊形是菱形
B. 對角線互相垂直的菱形是正方形
C. 對角線相等的平行四邊形是矩形
D. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知∠A=45°15′,∠B=45°12′18″,∠C=45.15°,則 ( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C
C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com