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【題目】已知拋物線的函數關系式:y=x2+2a﹣1x+a2﹣2a(其中x是自變量),

1)若點P2,3)在此拋物線上,

a的值;

a0,且一次函數y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點,請你寫出一個符合條件的一次函數關系式(只需寫一個,不要寫過程);

2)設此拋物線與軸交于點Ax1,0)、Bx2,0).若x1x2,且拋物線的頂點在直線x=的右側,求a的取值范圍.

【答案】1與此拋物線無交點的直線可以是y=x﹣22a

【解析】

試題分析:1P點坐標代入拋物線的解析式中即可求出a的值.

可根據得出的a的值求出拋物線的解析式,然后根據拋物線的解析式即可寫出符合條件的一次函數關系式.

2)本題可從兩方面考慮:

根據x1x2,以及拋物線的開口向上可得出當x=時,函數值必小于0,由此可得出一個a的取值范圍.

由于拋物線的頂點在直線x=的右側,也就是說拋物線的對稱軸在x=的右側,由此可得出另一個a的取值范圍.結合兩種情況即可求出a的取值范圍.

解:(1P2,3)代入y=x2+2a﹣1x+a2﹣2a

a2+2a﹣3=0,(a+3)(a﹣1=0

a=﹣3a=1

a0,

由(1)知a=1,原函數化簡為y=x2﹣1,

故與此拋物線無交點的直線可以是y=x﹣2

2頂點在x=右側,即對稱軸x=﹣=1﹣a的右側,

1﹣a

a

由于x1x2;

拋物線在自變量取時,

則變量必小于0

3+2a﹣1+a2﹣2a0;

解得a2﹣

x=a﹣1)>,即a;

a

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