Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于F，交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求CF的長；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，你能求出△CEF的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由相似三角形的判定定理得出△ACB∽△EDB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CE的長，再由銳角三角函數(shù)的定義得出CF的長即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），解得CE=

7

6

．
∵∠E=∠A，
∴

BC

AC

=

CF

CE

，即

3

4

=

CF

7 6

，解得CF=

7

8

；

（2）∵CE=

7

6

，CF=

7

8

，
∴S_△CEF=

1

2

CE•CF=

1

2

×

7

6

×

7

8

=

49

96

．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線垂直且平分其所在線段是解答此題的關(guān)鍵．