Question

12．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．請(qǐng)寫(xiě)出圖中的等量關(guān)系，并說(shuō)明等量關(guān)系成立的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直得出∠B=∠C，BD=DC，AD平分∠BAC，∠ADC=∠ADB=90°，證△ADB≌△ADC，即可的面積相等，周長(zhǎng)相等．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），BD=DC，AD平分∠BAC（三線合一定理），∠ADC=∠ADB=90°（垂直定義），
在△ADB和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△ADC，
∴S_△ADB=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，△ADB的周長(zhǎng)=△ADC的周長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①等邊對(duì)等角，②等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一定理）．