【題目】(1)如圖,小林同學想把一張矩形的紙沿對角線BD對折,對折后C點與C′點重合,BCAD相交于E,請你用尺規(guī)作圖的方法作出C′點,并保留作圖痕跡.

(2)如圖,已知在ABC中,∠ABC=3C,AD是∠BAC的平分線,BEADE,求證:BE=(AC-AB)

【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)分別以B、D為圓心,以BC、CD的長為半徑畫弧,兩弧的交點就是所要找的點C′;

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ABF=∠AFB,AB=AF,BE=EF,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,根據(jù)角的和差、等量代換,可得∠CBF=∠C,根據(jù)等腰三角形的判定,可得BF=CF,根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì),可得答案.

試題解析:

(1)分別以B為圓心,以BC為半徑畫弧,以D為圓心,以DC為半徑畫弧,兩弧在AD的上方相交于一點C′,

C′為所要畫的點. 保留作圖痕跡。

(2)證明:延長BEACF,如圖所示:

AD是∠BAC的平分線,

∴∠BAE=FAE.

在△BAE和△FAE中,

∴△BAE≌△FAE,

∴∠ABF=AFB,BE=FE,AB=AF,

BE=BF,

ABC=ABF+FBC=AFB+FBC=(C+FBC)+FBC=C+2FBC,

又∵∠ABC=3C,

3C=C+2FBC,

∴∠FBC=C,

BF=CF,

BE=CF,

CF=AC-AF=AC-AB,

BE=CF=(AC-AB).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABCRtABD中,∠ABC=BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點AAEDBCB的延長線于點E,過點BBFCADA的延長線于點F,AE,BF相交于點H

1)圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進行證明;(不添加任何輔助線)

2)證明:四邊形AHBG是菱形;

3)若使四邊形AHBG是正方形,還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)

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【題目】請把下面證明過程補充完整:

已知:如圖,∠ADCABC,BE、DF分別平行∠ABC、ADC,且∠12

求證:∠AC

證明:因為BE、DF分別平分∠ABC、ADC,(   ).

所以∠1ABC,3ADC   ).

因為∠ABCADC(已知),

所以∠13   ),

因為∠12(已知),

所以∠23   ).

所以         ).

所以∠A   180°C   180°   ).

所以∠AC   ).

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【題目】推理填空:

如圖,已知∠12,BC,可推得ABCD.理由如下:

∵∠12(已知),且∠14(____________),

∴∠24(等量代換),

CEBF(__________________________),

∴∠________3(______________________)

又∵∠BC(已知)

∴∠3B(等量代換)

ABCD(__________________________)

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(1)求證:△ABM≌△BCN;

(2)求∠APN的度數(shù).

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