【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)108
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)以及BE=DF得出△CBE和△CDF全等,從而得出答案;(2)、延長AD至F,使DF=BE.連接CF,然后證明△ECG和△FCG全等,從而得出GE=GF,從而得出答案;(3)、過C作CG⊥AD,交AD延長線于G,根據(jù)(1)(2)得出DG=6,設(shè)AB=x,則AE=x-4,AD=x-6,根據(jù)Rt△AED的勾股定理求出x的值,最后根據(jù)四邊形的面積= 得出答案.
試題解析:(1)證明:在正方形ABCD中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF. ∴CE=CF.
(2)證明: 如圖2,延長AD至F,使DF=BE.連接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF. ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°, 又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG. ∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD.
(3)解:如圖3,過C作CG⊥AD,交AD延長線于G.
在四邊形ABCD中, ∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°, 又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四邊形ABCD 為正方形. ∴AG=BC. 已知∠DCE=45°,
根據(jù)(1)(2)可知,ED=BE+DG. 所以10=4+DG,即DG=6.
設(shè)AB=x,則AE=x-4,AD=x-6
在Rt△AED中, ∵,即.
解這個方程,得:x=12,或x=-2(舍去). ∴AB=12.
所以四邊形ABCD的面積為S=
答:四邊形ABCD的面積為108.
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【題目】下列命題正確的個數(shù)有( 。
①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;
②對角線相等的四邊形是矩形;
③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;
④兩個相似多邊形的面積比為2:3,則周長比為4:9.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點,則m的取值范圍是( )
A.m<2
B.m>2
C.0<m≤2
D.m<﹣2
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【題目】一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(3,﹣2)
(1)求這個函數(shù)解析式;
(2)在下面方格圖中畫出這個函數(shù)的圖象.
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【題目】要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2 , 下列平移方法正確的是( )
A.向左平移1個單位,再向上平移2個單位
B.向左平移1個單位,再向下平移2個單位
C.向右平移1個單位,再向上平移2個單位
D.向右平移1個單位,再向下平移2個單位
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【題目】一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質(zhì)地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球,則下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的四個球中至少有一個球是白球
B.摸出的四個球中至少有一個球是黑球
C.摸出的四個球中至少有兩個球是黑球
D.摸出的四個球中至少有兩個球是白球
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