19．如圖（1），將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．
（1）圖（2）中的空白部分的邊長是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）觀察圖（2），用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系；
（3）若2a+b=7，ab=3，求圖（2）中的空白正方形的面積．

分析 （1）先計算空白正方形的面積，再求邊長；
（2）利用等量關(guān)系式S空白=S大正方形-4個S長方形代入即可；
（3）直接代入（2）中的式子．

解答 解：（1）∵圖（2）中的空白部分的面積=（2a+b）2-4a×2b=4a2+4ab+b2-8ab=（2a-b）2，
∴圖（2）中的空白部分的邊長是：2a-b；
（2）∵S空白=S大正方形-4個S長方形，
∴（2a-b）2=（2a+b）2-4×2a×b，
則（2a-b）2=（2a+b）2-8ab；
（3）當2a+b=7，ab=3時，S=（2a+b）2-8ab=72-8×3=25；
則圖（2）中的空白正方形的面積為25．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要是根據(jù)圖形特點，利用面積的和差來計算．

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