Question

4．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB與直線CD之間，∠C=70°，∠EBP=110°．
（1）試判斷AC與BP之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若PN平分∠BPM，∠PNB=30°，求∠PMD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)∠EBP與∠CAB的關(guān)系，判斷AC與BP之間的位置關(guān)系；
（2）先過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠NPF、∠BPF的度數(shù)，進(jìn)而得到∠NPB的大小，再根據(jù)PN平分∠BPM，求得∠FPM的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，計(jì)算∠PMD的大�。�

解答 解：（1）AC∥BP．
∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠CAB=110°，
∵∠EBP=110°，
∴AC∥BP
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，則∠NPF=∠PNB=30°，∠BPF=∠EBP=110°，
∴∠BPN=110°-30°=80°，
∵PN平分∠BPM，
∴∠MPN=80°，
∴∠FPM=80°-30°=50°，
∵PF∥AB，AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠PMD=50°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．注意：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．