Question

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點P，點Q，作直線PQ交AB于點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧交于點M，點N，作直線MN交BC于點E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

如圖，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EB=ED，則∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，再利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算出∠EDB=30°，則可判斷△ACD為等腰直角三角形，從而得到∠A=45°．

解：如圖，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，

∴DA=DC，EB=ED，

∴∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，

∵△CDE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠DEC=60°，

而∠DEC=∠EDB+∠B，

∴∠EDB=×60°=30°，

∴∠CDB=90°，

∴△ACD為等腰直角三角形，

∴∠A=45°．

故答案為45°．