Question

1．化簡：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，并在-2≤x≤2中選取一個你喜歡的整數(shù)x的值代入求值．

Answer 1

分析 先算除法，再算加減，最后選取合適的x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1-x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1-x}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{1}{x+1}$，
當x=2時，原式=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．