Question

18．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③abc＜0；④b²+8a＜4ac．
其中正確的結(jié)論有①②．（填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；故①正確；
②∵該函數(shù)圖象的開口向下，
∴a＜0；
又∵對稱軸-1＜x=-$\frac{2a}$＜0，
∴2a-b＜0，故②正確；
③∵a＜0，-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0．
∵拋物線交y軸與正半軸，
∴c＞0．
∴abc＞0，故③錯誤．
④∵y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評 本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和掌握，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．