Question

【題目】在中，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，過點(diǎn)D作直線AB的垂線，垂足為F，過點(diǎn)E作直線AC的垂線，垂足為P，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離是________.

Answer 1

【答案】3或17.

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當(dāng)∠DAF=∠CBA時(shí)，分兩種情況，一種是A，F，E三點(diǎn)在同一直線上，另一種是 D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．

解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三點(diǎn)在同一直線上，如圖1所示，

過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，
則AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②當(dāng)D，A，C在同一條直線上時(shí)，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此時(shí)AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=17.
故答案為：3或17．