5.如圖,直線y=-x+b與反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象相交于點A(a,3),且與x軸相交于點B.
(1)求a、b的值;
(2)若點P在x軸上,且△AOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{2}$,求點P的坐標.

分析 (1)直接利用待定系數(shù)法把A(a,3)代入反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$中即可求出a的值,然后把A的坐標代入y=-x+b即可求得b的值;
(2)根據(jù)直線解析式求得B的坐標,然后根據(jù)題意即可求得P的坐標.

解答 解:(1)∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象相交于點A(a,3),
∴3=-$\frac{3}{a}$,
∴a=-1. 
∴A(-1,3).
把A的坐標代入y=-x+b得,3=1+b,
∴b=2;
(2)直線y=-x+2與x軸相交于點B.
∴B(2,0),
∵點P在x軸上,
△AOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{2}$,
∴OB=2PO,
∴P的坐標為(1,0 )或(-1,0 ).

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,關(guān)鍵是求出A、B點坐標,利用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

練習冊系列答案
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15.計算:(-2)3+$\sqrt{9}$=-5.

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16.如圖,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于點E,BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC=30°,求∠A的度數(shù);
(2)若點F在線段AE上,且7∠DBC-2∠ABF=180°,請問圖中是否存在與∠DFB相等的角?若存在,請寫出這個角,并說明理由;若不存在,請說明理由.

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13.某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅,有關(guān)信息如表:
原進價(元/張)零售價(元/張)成套售價(元/張)
餐桌150270500元
餐椅4070
(1)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和4張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(2)由于原材料價格上漲,每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元,按照(1)中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅,在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下,實際全部售出后,所得利潤比(1)中的最大利潤少了2250元.請問本次成套的銷售量為多少?

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20.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長.

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10.計算:$\frac{m}{2m+1}+\frac{m+1}{1+2m}$=1.

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17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2-1=0的一個根是0,則m的值為(  )
A.1B.0C.-1D.1或-1

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14.解方程組和不等式組:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=4}\\{4x-3y=2}\end{array}\right.$                     
(2)$\left\{\begin{array}{l}{3x-2>6-x}\\{\frac{x+2}{4}-\frac{x}{2}>-1}\end{array}\right.$.

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7.如圖1,是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線剪成四個完全一樣的小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)圖2中陰影部分的面積為(m-n)2或(m+n)2-4mn;
(2)用兩種不同的方法計算圖2中陰影部分的面積,可以得到的等式是③(只填序號);
①(m+n)2=m2+2mn+n2 ②(m-n)2=m2-2mn+n2   ③(m-n)2=(m+n)2-4mn
(3)若x-y=-4,xy=$\frac{9}{4}$,則x+y=±5.

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