1．如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①問：DO與OE有何關(guān)系？并說明你的理由．
②圖中有幾對互余的角？試寫出所有你認為互余的角．

分析 ①直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平角的定義得出∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，進而求出答案；
②利用①中所求，得出互余的兩角即可．

解答 解：①OD⊥OE，
理由：∵O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴OD⊥OE；

②由①可得互余的角有：∠AOD與∠COE，∠AOD與∠BOE，∠DOC與∠COE，∠DOC與∠BOE．

點評 此題主要考查了余角和補角以及角平分線的性質(zhì)，正確把握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）分解因式：a3b-ab3
（2）解方程：$\frac{3}{x-2}$+1=$\frac{x-3}{2-x}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連結(jié)AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB
（2）直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出A的坐標（3，0），頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）（1，-4a）．
②求拋物線的解析式．
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB=90°） 直線過點A．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當點E與點A重合時（如圖1），易證：AF+BF=2CE．
（1）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，也請說明理由；
（2）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖1所示，四邊形AEFG與四邊形ABCD是正方形，其中G、A、B三點在同一直線上．連接DG、BE．完成下面問題：
（1）求證：BE=DG；
（2）如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針轉(zhuǎn)過一定角度時，小明發(fā)現(xiàn)：BE=DG且BE⊥DG，請你幫助小明證明這兩個結(jié)論；
（3）如圖3，小明還發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，分別連接EG、GB、BD、DE的中點，得到的四邊形MNPQ是正方形．若AB=a，AE=b其中a＞b，你能幫小明求出正方形MNPQ的面積的范圍嗎？寫出過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-3x+4的圖象與x軸的交于A，B兩點，與y軸交于點C．一次函數(shù)的圖象過點A、C．
（1）求△ABC的面積．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍x＜0或x＞4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點（　�。�
A．A點B．B點C．C點D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．解下列分式方程．
（1）$\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{2x+1}$=1
（2）$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{1-x}=\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．小于$\sqrt{7}$的正整數(shù)有1，2．

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同步練習冊答案