Question

20．已知直線y=mx-1上有一點(diǎn)P（1，n）到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{10}$，則直線與兩軸所圍成的三角形面積為$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)（1，n）到原點(diǎn)的距離是$\sqrt{10}$求出n的值，故可得出此點(diǎn)坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=mx-1即可得出直線的解析式，由此可得出此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

解答 解：∵點(diǎn)B（1，n）到原點(diǎn)的距離是$\sqrt{10}$，
∴n²+1=10，即n=±3．
∴（1，±3），
∴一次函數(shù)的解析式為：y=4x-1或y=-2x-1．
當(dāng)一次函數(shù)的解析式為y=4x-1時(shí)，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$×1=$\frac{1}{8}$；
當(dāng)一次函數(shù)的解析式為y=-2x-1時(shí)，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．