Question

18．如圖，在邊長為9cm的等邊三角形ABC中，D為BC上一點，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，則AE的長為（　�。�

• A． 2cm
• B． 5cm
• C． 6cm
• D． 7cm

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證得∠DAB=∠EDC，則易證△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊的比相等即可求解．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=9-3=6，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則$\frac{AB}{BD}=\frac{DC}{CE}$，
即$\frac{9}{3}=\frac{6}{CE}$，
解得：CE=2，
∴AE=AC-CE=9-2=7，
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用三角形的外角的性質(zhì)，證明∠DAB=∠EDC是關鍵．