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8.乘法公式的探究與應(yīng)用:

(1)如圖甲,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是a2-b2(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)
(2)小穎將陰影部分裁下來(lái),重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖乙,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+b,寬是a-b,面積是(a+b)(a-b)(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式).
(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到公式(兩個(gè))
公式1:(a+b)(a-b)=a2-b2
公式2:a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:10.3×9.7.

分析 (1)中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2
(2)中的長(zhǎng)方形,寬為a-b,長(zhǎng)為a+b,面積=長(zhǎng)×寬=(a+b)(a-b);
(3)中的答案可以由(1)、(2)得到(a+b)(a-b)=a2-b2;反過(guò)來(lái)也成立;
(4)把10.3×9.7寫(xiě)成(10+0.3)(10-0.3),利用公式求解即可.

解答 解:(1)陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2;
(2)長(zhǎng)方形的寬為a-b,長(zhǎng)為a+b,面積=長(zhǎng)×寬=(a+b)(a-b);
故答案為:a+b,a-b,(a+b)(a-b);
(3)由(1)、(2)得到,公式1:(a+b)(a-b)=a2-b2;
公式2:a2-b2=(a+b)(a-b)
故答案為:(a+b)(a-b),a2-b2=(a+b)(a-b);
(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3)
=102-0.32
=100-0.09
=99.91.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的幾何表示,利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2),B(1,3),△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1
(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-2);
(2)在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1OB1;
(3)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為(-2,3),(-3,1).

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19.(1)(2ab24•(-6a2b)÷(-12a6b7
(2)(x+3)2-(x+2)(2-x)-2x2
(3)先化簡(jiǎn),再求值:(a+1a1+1a22a+1)÷aa1,其中a=2.

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16.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,DE∥AC交AB于E,過(guò)E作EF⊥AD,垂足為H,并交BC延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:AE=ED;
(2)請(qǐng)猜想∠B與∠CAF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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3.如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BC.
(1)求證:∠PCA=∠B;
(2)填空:已知∠P=40°,AB=12cm,點(diǎn)Q在^ABC上,從點(diǎn)A開(kāi)始以πcm/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①當(dāng)t=3s時(shí),以點(diǎn)A、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積最大;
②當(dāng)t=133s時(shí),四邊形AQBC是矩形.

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13.(1)計(jì)算:-32+100÷(-2)2-(-2)×(-52
(2)計(jì)算:(113+18-2.75)×(-24)+(-1)2017-|-2|3

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20.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖2,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD.
(2)如圖1,在AB∥CD的前提下,將點(diǎn)P移到AB、CD外部,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(3)在圖2中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖3,寫(xiě)出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系.

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17.某人了解到某公司員工的月工資情況如下:
員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G
月工資/元1200080003200260024002200220022001200
在調(diào)查過(guò)程中有3位員工對(duì)月工資給出了下列3種說(shuō)法:
甲:我的工資是2400元,在公司中屬中等收入.
乙:我們有好幾個(gè)人的工資都是2200元.
丙:我們公司員工的收入比較高,月工資有4000元.
(1)上述3種說(shuō)法分別用了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中哪一個(gè)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)?
(2)在上述3種說(shuō)法中你認(rèn)為那種說(shuō)法可以較好地反映該公司員工月收入的一般水平?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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18.解方程組:{3xy=55x2y=8

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