Question

9．如圖，在某段測(cè)速公路BC上（公路視為直線）交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60千米/時(shí)，并在離該公路100米處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，已知點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的偏東40°方向上．（1）監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時(shí)間為15秒．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷該越野車在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，tan40°=0.84，$\sqrt{3}$=1.73）
（2）監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，在該路段上，一輛貨車以每秒15米的速度由B處向C方向行駛，同時(shí)另一輛小汽車由C處向B方向行駛，若小汽車的速度是貨車速度的$\frac{4}{3}$倍，則經(jīng)過(guò)大約多少時(shí)間兩車相遇（結(jié)果精確到0.01秒）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，通過(guò)解直角三角形求出BD、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求出越野車的速度，由此即可得出結(jié)論；
（2）先求出小汽車的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度和，即可求出兩車相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示．
由已知得：AD=100，∠BAD=60°，∠CAD=40°，
∴BD=AD•tan∠BAD=173，CD=AD•tan∠CAD=84，
∴BC=BD+CD=257．
該越野車的速度為：257÷15×3.6=61.68（千米/時(shí)），
∵61.68＞60，
∴該越野車在這段限速路上超速行駛了．
（2）小汽車的速度為：15×$\frac{4}{3}$=20（米/秒），
兩車相遇的時(shí)間為：257÷（15+20）≈7.34（秒）．
答：經(jīng)過(guò)大約7.34秒兩車相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：（1）求出線段BC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出相遇時(shí)間．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，構(gòu)建直角三角形通過(guò)解直角三角形求出邊角是關(guān)鍵．